Cho một trường k và một phần mở rộng đại số đóng K của k, một đa tạp affine X trên k là tập hợp các không điểm phổ biến trong K n {\displaystyle K^{n}} của một tập hợp các đa thức có hệ số thuộc k:

f 1 ( x 1 , … , x n ) = 0 , … , f r ( x 1 , … , x n ) = 0. {\displaystyle f_{1}(x_{1},\ldots ,x_{n})=0,\ldots ,f_{r}(x_{1},\dots ,x_{n})=0.}

Các không điểm phổ biến này được gọi là các điểm của X.

Một điểm hữu tỷ k (k - hữu tỷ hoặc k-point) của X là một điểm của X thuộc về k n, nghĩa là một chuỗi (a 1,..., an) của n phần tử của k sao cho f j   (a1,..., an) = 0 với mọi j. Tập hợp các điểm hữu tỷ k của X thường được ký hiệu là X(k).

Đôi khi, khi trường k được hiểu hoặc khi k là trường Q của các số hữu tỷ, người ta nói "điểm hữu tỷ" thay vì "điểm k-hữu tỷ".

Ví dụ: các điểm hữu tỷ của vòng tròn đơn vị với phương trình

x 2 + y 2 = 1 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}

là các cặp số hữu tỷ

( a c , b c ) , {\displaystyle \left({\frac {a}{c}},{\frac {b}{c}}\right),}

Trong đó ( a , b , c ) {\displaystyle (a,b,c)} là một bộ ba số Pythagore.